本文记录了在 VanBlog（或类似带导航栏的博客主题）中实现“中 / En”一键切换的两种方案：一种是基于开源项目 xnx3/translate，另一种是基于Google 网页翻译。两种方案主要差异在于开源项目使用AI翻译效果较好，Google只能在国外显示，翻译效果较差。你可以根据站点性能需求与可用性环境选择其一。文中同时给出配套的 CSS / Script / HTML，用于隐藏翻译顶部横幅、避免按钮文字被翻译、并将切换按钮稳定插入到导航栏指定位置。

在 Debian 服务器上部署 OpenWebUI + OpenRouter API（使用 Cloudflare DNS）

本文将介绍如何在 Debian 系统 上部署可通过浏览器访问的 OpenWebUI 聊天界面，并通过 OpenRouter API 接入大语言模型，实现一个自建的 ChatGPT 网页版。
同时，我们将使用 Cloudflare DNS 配置域名，使服务可通过 <ai.你的域名> 直接访问。

$\S$ 1 Upmath项目简介

Upmath是俄罗斯粒子物理学家Dr. Роман Парпалак主导完成的一个开源前端项目——一个基于Markdown+LaTeX的在线编辑器，见它的项目Github主页。它可以实现在Web上显示复杂的数学公式及图形(比如LaTeX Tikz所画的图)的网页内容。

假设我们现在有域名<你的域名>，我们可以使用DNS提供商（以Cloudflare为例）的API定期更新IPv6。

张量积 II

1. 简介

继续研究张量乘积，我们将看到如何把两个线性映射 $M \rightarrow M^{\prime}$ 和 $N \rightarrow N^{\prime}$ 结合成一个线性映射$M \otimes_{R} N \rightarrow M^{\prime} \otimes_{R} N^{\prime}$。这就引出了平坦模块和基扩张之间的线性映射。然后，我们将研究向量空间的张量积（包括缩并）的特殊性，$R$-代数的张量积以及最后的$R$-模的张量代数。